Neil lahir pada 5 Ogos 1930 di sebuah perkampungan berdekatan bandar Wapakoneta, Ohio[1] kepada Stephen Koenig Armstrong, seorang juruaudit untuk pemerintah negeri Ohio,[2] dan Viola Louise Engel. Beliau berketurunan kacukan bangsa Jerman, Scotland dan Ulster.[3][4] Kerjaya ayahnya sebagai seorang pegawai pemerintah memaksa keluarga Neil berpindah randah sekitar negeri ini, di mana mereka bermukim di 16 buah bandar selama 14 tahun ayahnya bekerja.[5]

Neil mula menaruh minat kepada bidang penerbangan apabila ayahnya membawanya ke suatu perlumbaan kapal terbang di Cleveland pada usia 2 tahun. Beliau pertama kali menaiki kapal terbang ketika berusia hampir enam tahun di sebuah lapangan terbang di Warren, Ohio di mana beliau dan ayahnya menaiki sebuah pesawat Ford Trimotor berjolokan "Tin Goose".[6][7]